LIAISONS MÉCANIQUES


LIAISONS MÉCANIQUES
LIAISONS MÉCANIQUES

Les réalisations mécaniques peuvent se classer en deux groupes principaux. D’une part, on trouve les constructions dans lesquelles les différents organes constitutifs n’ont pas de déplacement relatif les uns par rapport aux autres, si l’on néglige les déplacements très petits dus aux déformations élastiques ou élastoplastiques; on a, d’autre part, les mécanismes dans lesquels le mouvement relatif des différentes pièces ou organes permet à l’objet fabriqué de remplir le rôle pour lequel il a été conçu.

Le premier groupe est constitué par les constructions de génie civil (charpentes métalliques, ponts, constructions en béton, pylônes, réservoirs pour gaz et liquides...); le second groupe comprend toutes les machines: machines génératrices ou transformatrices de l’énergie (alternateurs, moteurs électriques, turbines hydrauliques, à gaz, à vapeur, moteurs à combustion interne, turboréacteurs...), machines instruments (machines-outils, machines agricoles, appareils de levage et de manutention, pompes, métiers à tisser, machines à coudre...).

Les constructions du premier groupe nécessitent essentiellement la connaissance des lois de la statique du corps solide, de la résistance des matériaux et de la stabilité. La construction des mécanismes ou des machines demande, en outre, la connaissance des lois de l’énergétique, de la dynamique des solides et des fluides, de l’aptitude des matériaux à résister aux efforts variables; les problèmes de frottement, d’usure, de corrosion ont une grande influence; la fiabilité de la construction et l’évaluation, au stade du projet, de la durée de vie compatible avec un fonctionnement correct sont des nécessités impératives.

Quel que soit le type de construction, des considérations techniques de fabrication économique, de montage, de transport imposent souvent le fractionnement d’un organe en plusieurs pièces, qui, une fois assemblées et liées entre elles, ne peuvent plus se déplacer les unes par rapport aux autres, et se comportent dans leur ensemble comme un solide au sens de la construction considérée.

D’autre part, la transmission du mouvement, de la source d’énergie à l’organe d’utilisation, exige un déplacement relatif bien déterminé de certains organes: les guidages limitent les déplacements relatifs en permettant uniquement les mouvements nécessaires.

Dans le cas le plus général, la situation d’un solide S par rapport à un autre solide T dépend à tout instant de la donnée de six paramètres géométriques. Dans le cas où ces six paramètres varient, en fonction du temps, indépendamment des uns ou des autres, on dit que le mouvement de S par rapport à T est complètement libre. S’il existe entre ces paramètres, leurs dérivées par rapport au temps et le temps l relations, on dit que le mouvement de S par rapport à T est un mouvement à l liaisons mécaniques.

Dans les cas les plus simples de liaisons mécaniques concrètes, il faut exprimer les six paramètres en fonction de k = (6 漣 l ) variables. On dit alors que le nombre de degrés de liberté du solide S par rapport au solide T est égal à k , ou encore que S a k degrés de libertés par rapport à T.

1. Différents types de liaisons mécaniques

Les liaisons existant entre deux pièces adjacentes peuvent être rigides ou élastiques, complètes ou partielles, démontables ou non démontables.

Une liaison rigide assure aux pièces assemblées une position relative bien déterminée, constante dans le temps, quelles que soient la nature et l’intensité des sollicitations extérieures, dans les conditions normales d’utilisation. Une liaison élastique permet, au contraire, un déplacement relatif limité des pièces assemblées. La position relative des pièces est fonction de l’intensité des sollicitations extérieures. Ce type de liaison permet d’amortir les chocs et de réduire les vibrations provoquées par des sollicitations variables dans le temps.

On dit qu’une liaison est complète quand elle s’oppose à tout déplacement relatif des pièces assemblées. Elle est partielle et constitue alors un guidage si elle ne s’oppose qu’à certains déplacements relatifs en laissant subsister certaines libertés de mouvements relatifs.

Une liaison est non démontable si elle ne peut être supprimée sans destruction ou détérioration définitive de l’une au moins des pièces assemblées. Elle est démontable dans le cas contraire. Lorsqu’une liaison se prête facilement à des démontages rapides et fréquents, elle est dite temporaire.

Degré de liberté des liaisons

Considérons un solide indéformable S , un point A de ce solide et un référentiel (AX , AY , AZ ) qui lui est lié. La position de S par rapport à un référentiel (OX, OY, OZ) est parfaitement définie quand on connaît (fig. 1), d’une part, les coordonnées X, Y, Z du point A, ces coordonnées correspondant à trois translations respectivement parallèles à OX, OY, OZ qui amènent le point A en O, et, d’autre part, les angles 見, 廓, 塚, dont il faut faire tourner le solide, respectivement autour de AX , AY , AZ pour amener ces axes à être parallèles à OX, OY, OZ.

La position du solide indéformable S est donc définie par six paramètres (trois coordonnées et trois angles). Un solide libre possède six degrés de liberté, ce qui signifie qu’en absence de tout contact extérieur il a la liberté d’effectuer un déplacement quelconque résultant de trois translations et de trois rotations. D’une manière plus générale, on dit qu’un solide libre indéformable possède n degrés de liberté (n 諒 6) si les six variables X, Y, Z, 見, 廓, 塚, qui définissent sa position sont des fonctions de n paramètres indépendants. On dit aussi que le solide possède n degrés de liberté si le nombre de translations possibles et le nombre de rotations possibles ont une somme égale à n . Un solide possède, par exemple, deux degrés de liberté si, parmi les six quantités X, Y, Z, 見, 廓, 塚, deux seulement sont variables, les quatre autres restant constantes. Le déplacement d’un solide qui possède deux degrés de liberté peut être obtenu, suivant les cas, soit par deux translations, soit par une translation et une rotation, soit par deux rotations.

On introduit une liaison quand on rend fixe l’un quelconque des six paramètres précédents. Rendre fixe un point A1 du solide S nécessite l’introduction de trois liaisons correspondant aux trois translations X1, Y1, Z1. Le solide ne peut alors que tourner autour de A1. Rendre fixe un deuxième point A2, c’est ajouter seulement deux liaisons supplémentaires, puisque, la longueur A1A2 étantdéterminée, les coordonnées X2, Y2, Z2 du point A2 ne sont pas indépendantes de X1, Y1, Z1. Le solide peut alors tourner autour de A1A2: il possède un degré de liberté et cinq liaisons. Rendre fixe un troisième point A3, c’est ajouter une liaison et immobiliser le solide S , qui possède alors six liaisons et zéro degré de liberté.

Les liaisons entre un solide S , représenté par le référentiel (AX , AY , AZ ), et un solide S, représenté par le référentiel (OX, OY, OZ), sont, le plus souvent, réalisées techniquement par des points de contact entre S et S; ce que l’on peut traduire par le fait qu’un certain nombre de points de S (ou de S) doivent rester en contact avec S (ou S ). Pour immobiliser S par rapport à S, il suffira donc d’avoir six points de contact; la liaison obtenue entre les deux solides est alors une liaison rigide. Supprimer un point de contact, c’est donner un degré de liberté.

Ces considérations définissent les conditions théoriques des liaisons. Elles sont établies à partir de l’hypothèse de l’indéformabilité des solides, et ne tiennent aucun compte de la nature et de l’intensité des efforts appliqués à ces solides. Les corps réels ne sont pas indéformables. Un contact ponctuel d’un solide avec un autre a toujours pour conséquence une déformation plastique des matériaux au point de contact, cette déformation étant d’autant plus importante que l’intensité de l’action de contact est plus grande. Le déplacement de l’un des corps sur l’autre entraîne alors une détérioration des surfaces le long des lignes de contact, une usure plus ou moins rapide et la mise hors service du mécanisme en fonctionnement. C’est la raison pour laquelle, en plus des considérations géométriques qui, théoriquement, résolvent les problèmes des liaisons, il faudra tenir compte des renseignements expérimentaux concernant la nature des matériaux en contact, les caractéristiques mécaniques de ces matériaux (module d’élasticité, dureté), leurs caractéristiques de frottement, d’échauffement, d’usure, le fini de l’état des surfaces en contact (poli ou rugueux), la possibilité de lubrification, les dangers de corrosion, etc., renseignements techniques dont l’influence relative dépend presque toujours des conditions d’emploi du mécanisme en cause: intensité des forces mises en jeu, amplitude et fréquence de variation de ces efforts, vitesses et accélérations des mouvements, chocs et vibrations, etc.

En fait, dans la plupart des machines, ces considérations pratiques ont une importance telle que les «points» géométriques de contact réalisant les liaisons ont disparu, faisant place à des surfaces de contact de grande étendue. Cette nécessité technique impose souvent des fabrications de grande précision et des tolérances très sévères dans le dimensionnement des pièces.

Mais, dans certains cas particuliers (appareils de laboratoire, appareils de mesure), lorsque les efforts mis en jeu sont petits et les vitesses de déplacement faibles, il est souvent possible d’avoir des constructions précises, fidèles et économiques en réalisant des contacts ponctuels qui fournissent des liaisons identiques aux liaisons théoriques.

Liaisons et guidages cinématiques

Liaison complète à zéro degré de liberté

La liaison complète à zéro degré de liberté, due à William Thomson (lord Kelvin), est réalisée à l’aide de six points de contact et est connue sous le nom d’emboîture trou-trait-plan (fig. 2 a).

Le corps S comporte trois pieds terminés par une sphère. Sur le corps S, on trouve un trou en forme de trièdre (A), une rainure en forme de dièdre (B) et un plan (C). Les sphères terminant les pieds de S viennent se placer dans le trou (trois contacts), dans la rainure (deux contacts) et sur le plan (un contact). La position de S par rapport à S est parfaitement définie et reste toujours la même, quel que soit le nombre de démontages. D’autre part, aucun mouvement de S par rapport à S n’est possible, sauf naturellement ceux qui feraient disparaître un ou plusieurs contacts. Une autre disposition, représentée dans la figure 2 b, utilise trois rainures en forme de dièdre (trois fois deux contacts).

Liaison incomplète à un degré de liberté

Pour réaliser un dispositif à un degré de liberté, il suffit de supprimer un point de contact; la liaison est donc assurée avec cinq contacts. Suivant la disposition de ces cinq contacts, on peut faire effectuer au dispositif une translation ou une rotation.

On rencontre fréquemment le mouvement de translation rectiligne . Il est obtenu en remplaçant le trou A de la figure 2 a, par une rainure en V parallèle et identique à la rainure B, le plan C étant parallèle à ces rainures (fig. 3 a).

Dans le mécanisme représenté (fig. 3 b), le chariot est muni de deux vés et d’un petit bossage cylindrique, qui prennent appui sur deux tiges cylindriques parallèles.

Dans le guidage rectiligne (fig. 3 c), tous les contacts sont réduits à des points. Le plateau repose sur deux barres cylindriques (1 et 2), d’un côté par l’intermédiaire de quatre cônes (tels 3 et 4), de l’autre par l’intermédiaire d’un cylindre transversal (5). Dans ce dispositif, d’excellente précision, tous les éléments peuvent être réglés de façon à obtenir une translation rigoureusement rectiligne. Dans de nombreux cas, pour diminuer les efforts nécessaires au déplacement, le frottement de glissement aux contacts est remplacé par un roulement de billes.

Dans une rotation autour d’un axe qui ne possède qu’un degré de liberté, les liaisons sont assurées par cinq contacts. On peut remplacer la rainure en V de la figure 2 a (qui donne deux contacts) par un plan parallèle au plan C (fig. 3 d).

Dans le dispositif représenté dans la figure 3 e, le pivot repose par trois contacts dans le trou en forme de trièdre et par deux contacts sur le vé. La lame de ressort permet uniquement de maintenir les contacts sur le vé, mais ne joue aucun rôle dans la cinématique du mouvement.

Liaison incomplète à deux degrés de liberté

Pour obtenir une liaison incomplète à deux degrés de liberté, il suffit qu’il existe quatre contacts entre les deux solides.

Le guidage en translation et rotation suivant un axe est obtenu le plus simplement à l’aide d’un cylindre reposant sur deux vés (fig. 4 a). Dans ce cas encore, la lame élastique a uniquement pour rôle de maintenir un contact constant entre le cylindre et les vés.

Le guidage en rotation suivant deux axes est difficile à réaliser. En général, on préfère placer l’un à la suite de l’autre deux dispositifs n’ayant qu’un seul degré de liberté en rotation. Un solide S1 est guidé en rotation autour d’un axe X par rapport au solide S. Le solide S2 est guidé en rotation autour d’un axe Y par rapport au solide S1. Cependant, dans certains appareils de mesure (appareils Chevenard notamment), on trouve le dispositif représenté dans la figure 4 b. La platine P est munie du système trou-trait-plan de Kelvin. Un ressort assure le contact entre la platine et les trois vis V1, V2, V3 à bout sphérique. La manœuvre de l’une quelconque des vis fait tourner la platine autour d’un axe défini par la droite joignant les extrémités des deux autres vis.

Il n’existe pas de dispositif simple permettant d’obtenir un guidage en translation suivant deux axes . Quand on veut réaliser une double translation d’un solide S2 par rapport à un solide S, on opère par superposition de deux translations. On intercale entre S2 et S un solide S1 guidé en translation parallèle à l’axe X, par rapport à S, le solide S2 étant guidé en translation parallèle à Y par rapport à S1. Ce dispositif classique est connu sous le nom de tables croisées ou encore de dispositif à déplacement X-Y.

Liaison incomplète à trois degrés de liberté

Le dispositif le plus couramment utilisé est la rotule sphérique qui permet trois mouvements de rotation. On le réalise grâce à une sphère reposant dans un évidement en forme de trièdre, ce qui fournit les trois points de contact désirés. Mais, comme un trièdre en creux est difficile à réaliser, on le remplace généralement par un cône circulaire, ou par une portion de sphère (fig. 5).

Les autres mouvements à trois degrés de liberté sont toujours obtenus par la superposition de plusieurs mouvements à un seul degré de liberté.

Il en est de même de tous les mouvements à plus de trois degrés de liberté.

Conditions à remplir et limites d’application

Pour que les guidages cinématiques remplissent leur rôle, il faut que les contacts soient assurés en permanence. Très souvent, le poids des organes suffit à maintenir les contacts; ce moyen est quelquefois insuffisant, car l’appareil peut être retourné ou subir des chocs. On utilise alors un ou plusieurs ressorts. D’autre part, les forces de contact doivent être aussi modérées que possible, de façon à ne provoquer ni déformations locales, ni déformations d’ensemble incompatibles avec un bon fonctionnement.

Lorsque le nombre de liaisons réelles est supérieur au nombre prévu par les considérations théoriques (liaisons surabondantes), le système est hyperstatique et les liaisons provoquent des déformations et des contraintes souvent importantes.

Ainsi, supposons que l’on veuille faire reposer un support à quatre pieds ABCD sur un socle. Les quatre pieds définissent quatre plans ABC, BCD, CDA, DAB, qui, généralement, ne coïncident pas. Il y a une indétermination: plusieurs positions d’équilibre sont possibles. Pour assurer le contact des quatre pieds avec le socle, il faut soit pouvoir régler à volonté la longueur de l’un d’entre eux, soit appliquer des efforts importants qui déforment le support et créent des contraintes supplémentaires. Dans toute la mesure du possible, les liaisons surabondantes sont à éviter.

Dans l’étude précédente, on a supposé que les pièces étaient rigides et indéformables, ou plus précisément que les efforts appliqués étaient très faibles et qu’en conséquence les déformations étaient extrêmement faibles et négligeables.

Mais, dans la pratique de la mécanique industrielle, il n’en est pas de même: on doit assurer le guidage de pièces très lourdes. Par suite, ces pièces se déforment sous l’action de leur poids propre et sous l’action des sollicitations extérieures et ces déformations ne permettent plus d’obtenir de façon rigoureuse le mouvement désiré. En outre, les pressions aux contacts ponctuels sont très grandes, ce qui entraîne des déformations locales qui peuvent dépasser la limite élastique du matériau.

Pour éviter ces inconvénients, on est conduit à s’écarter des règles cinématiques et géométriques et à adopter des solutions moins rigoureuses.

Pour réduire les déformations locales au contact, on remplace les contacts ponctuels par des contacts sur des surfaces plus ou moins grandes, afin de diminuer considérablement les pressions. Pour réduire les déformations d’ensemble, on multipliera les zones de contact. Ces deux modifications augmentent considérablement les surfaces d’appui, mais ne doivent pas modifier la précision du mouvement. Ces écarts vis-à-vis des principes fondamentaux exigent une précision et une qualité de fabrication plus fines. Les tolérances d’usinage devront être d’autant plus serrées que l’on s’écartera davantage des règles théoriques. Pour pallier l’usure des surfaces en contact lorsqu’elle est préjudiciable, on sera conduit à ajouter des dispositifs à rattrapage de jeu.

2. Liaisons techniques

Liaisons complètes

Dans les constructions de mécanique industrielle, on doit distinguer deux types de liaisons complètes, suivant que l’assemblage réalisé doit être démontable ou non démontable.

Liaisons complètes non démontables

Soudage

Une liaison complète non démontable peut être obtenue par soudage des deux pièces [cf. SOUDAGE]. La fusion du métal, localisée aux zones où les pièces doivent être réunies, et éventuellement la fusion d’un métal d’apport peut se faire de plusieurs façons:

– À l’aide d’un chalumeau assurant la combustion d’un mélange gazeux, dont le plus utilisé est le mélange oxygène-acétylène; le métal d’apport, de même nature que le métal des pièces à assembler, est fourni par une baguette.

– Par un arc électrique maintenu entre le point à souder et une électrode métallique fournissant le métal d’apport. On peut aussi utiliser une électrode en charbon; mais, dans ce cas, le métal d’apport est fourni par une baguette tenue à la main.

– Par le passage d’un courant électrique dans les pièces à souder (effet Joule). Une pression mécanique provoquant un meilleur contact entre les pièces facilite la soudure. La soudure peut être faite point par point à l’aide d’électrodes pointues ou d’une façon continue. Ce type de soudure est souvent réalisé de manière automatique.

– Dans certains cas, lorsque les pièces ne peuvent pas être portées à une température suffisante pour permettre la soudure autogène, on utilise des soudures dites tendres (alliages de plomb et d’étain), dont la fusion est obtenue à l’aide d’un fer à souder ou d’un chalumeau, ou des brasures (alliages à base de cuivre), dont la fusion est obtenue à l’aide d’un chalumeau ou d’un feu de forge.

La soudure autogène, et en particulier la soudure électrique, a pris de plus en plus d’extension. Les joints soudés ont les mêmes propriétés que les pièces assemblées et ont, en particulier, une résistance mécanique équivalente sinon supérieure à celle des pièces, à condition que la soudure soit bien exécutée. Pour des matériaux tels que les aciers inoxydables et les alliages légers d’aluminium, des précautions particulières doivent être prises; le soudage doit se faire en atmosphère neutre (argon, en général). Les liaisons par brasure ou par soudure tendre ont une faible résistance mécanique.

Collage

Une liaison complète peut encore être obtenue par collage [cf. COLLES ET ADHÉSIFS]. Il existe de nombreuses colles industrielles (résines thermodurcissables ou thermoplastiques) permettant de réaliser des liaisons permanentes entre les matériaux les plus divers (verre, céramique, bois, matières plastiques, métaux). Le collage nécessite une préparation spéciale des surfaces à coller (décapage, polissage) et impose que le joint puisse être mis sous pression pendant le temps nécessaire au durcissement de la colle.

Les liaisons par collage offrent de bonnes résistances mécaniques et ont l’avantage de ne présenter aucune saillie ou protubérance (intérêt pour la construction aéronautique ou spatiale) et de ne provoquer aucune tension résiduelle comme celles résultant de la fusion dans les liaisons par soudure.

Rivetage

Une liaison complète non démontable peut encore être obtenue par rivetage. Les pièces à assembler sont généralement de faible épaisseur (tôles, profilés); les trous pour le passage des rivets sont obtenus soit par perçage, soit par poinçonnage. Le rivet est formé par une tige cylindrique terminée par un renflement ou tête. Après la pose, l’extrémité cylindrique du rivet est déformée de façon définitive pour former une seconde tête ou rivure. Le rivetage peut se faire à froid ou à chaud à l’aide d’une contre-bouterolle sur laquelle se pose la tête du rivet et d’une bouterolle qui écrase, par pression ou par chocs successifs, l’extrémité devant former la rivure.

En principe, un assemblage par rivets ne doit résister qu’à des sollicitations parallèles au plan des tôles assemblées. Si les rivets sont posés à froid, c’est leur résistance propre au cisaillement qui s’oppose au glissement des tôles. Lorsque les rivets sont posés à chaud (température de fin de rivetage voisine de 500 0C), la contraction du rivet après formation de la rivure produit une pression qui engendre une adhérence entre les tôles; cette adhérence s’oppose au glissement des tôles assemblées.

Il existe plusieurs types d’assemblage par rivets: assemblage par recouvrement, à couvre-joint simple, à couvre-joint double. D’autre part, suivant les conditions d’utilisation, on aura des assemblages de force, des assemblages étanches, ou des assemblages à la fois de force et étanches. Pour chacun de ces types, des règles technologiques doivent être respectées.

Liaisons complètes démontables

Liaison par adhérence

La liaison complète, par adhérence, entre deux pièces ne peut exister que si l’assemblage engendre des forces normales aux surfaces en contact et si ces forces subsistent après le montage. Cela n’est possible que si la technique d’assemblage provoque la déformation élastique de l’une au moins des pièces assemblées. Le matériau constituant ces pièces doit donc avoir une limite élastique élevée.

a) Assemblage par dilatation et contraction . Considérons un cylindre de diamètre d et un alésage de diamètre D tels que d 礪 D. On peut, si la différence (d 漣 D) est convenablement choisie, opérer le montage du cylindre d dans l’alésage D. Par échauffement, il est possible de dilater suffisamment la bague D pour permettre l’introduction du cylindre d . Après montage, la bague, en se refroidissant, tend à reprendre sa dimension initiale. Cette contraction, contrariée par le cylindre, engendre une déformation élastique de la bague et du cylindre. On a ainsi créé sur la surface mutuelle de contact des efforts normaux très importants qui engendrent des forces d’adhérence s’opposant au déplacement relatif des deux pièces.

Dans certains cas, au lieu de dilater la bague par échauffement, on peut contracter le cylindre par refroidissement, dans un bain d’azote liquide par exemple. Les dimensions des pièces doivent être choisies de telle sorte que les contraintes créées restent inférieures aux limites élastiques des matériaux. Ce mode de liaison est difficilement démontable.

Il est parfois impossible de chauffer ou de refroidir les pièces à assembler. Si, en outre, on veut obtenir une liaison aisément démontable, on peut opérer de plusieurs façons, dont voici quelques exemples.

On remplace l’emmanchement cylindrique par un emmanchement conique, l’angle au sommet du cône étant très faible. Le cône mâle, emmanché à force dans l’alésage conique soit par choc, soit par pression, provoque une déformation élastique des pièces qui crée des forces d’adhérence suffisantes pour les immobiliser l’une par rapport à l’autre.

Pour réaliser des forces d’adhérence plus importantes et, de plus, empêcher le démontage pour une cause fortuite, on utilise le procédé indiqué dans la figure 6 a. La manœuvre de l’écrou A provoque la pénétration à force du cône dans l’alésage et assure la permanence de l’assemblage. Le démontage se fait en agissant sur l’écrou B après retrait de l’écrou A.

Si l’on désire des forces d’adhérence encore plus importantes, on provoque la dilatation de la bague par une pression d’huile comme il est indiqué dans la figure 6 b. En même temps que l’on oblige le cône à pénétrer dans l’alésage à l’aide de l’écrou, on envoie de l’huile sous pression entre les surfaces de contact du cône et du moyeu. Cette pression dilate le moyeu, et le cône mâle, toujours sollicité par la manœuvre de l’écrou, pénètre de plus en plus. Lorsque cette pénétration correspond au serrage désiré du moyeu sur l’arbre, on supprime la pression d’huile et on démonte la tubulure d’amenée d’huile. Le démontage s’opère sans difficulté, après dilatation du moyeu par pression d’huile. Ce procédé de liaison est très résistant; il est utilisé en particulier pour le montage de certains roulements à billes sur des arbres.

b) Assemblage par arc-boutement . Les assemblages précédents étaient des assemblages avec serrage. Dans certains cas particuliers, un assemblage avec jeu peut assurer une liaison complète par adhérence. C’est le cas de l’assemblage du bras (1) et du montant (2) de la presse représentée par la figure 7: si le rapport l /d est correctement choisi, l’immobilisation relative du bras sur le montant est assurée, quelle que soit la valeur de l’effort F; cette immobilisation disparaît quand on supprime l’effort F. On dit que le bras est arc-bouté sur le montant.

c) Assemblage par filetage . Les liaisons complètes par filetage constituent des assemblages par déformation élastique. La permanence de l’assemblage fileté ne peut être assurée que si l’on crée des pressions entre les rampes hélicoïdales. Il est donc nécessaire d’avoir, entre les pièces assemblées, des surfaces de contact perpendiculaires à l’axe du filetage.

La permanence de l’assemblage peut être obtenue différemment: l’arrêt du filetage sur la vis ne peut se faire nettement que si l’outil débouche en fin de course dans une saignée ménagée dans la tête de la vis. Sinon, sur une certaine longueur (toujours faible, de l’ordre de un à deux pas), la profondeur du filetage diminue progressivement. Dans ces conditions, un vissage à refus s’accompagne d’une pénétration des filets du taraudage dans les saignées incomplètes du filetage. Il y a déformation permanente des filets, grippage et, par suite, immobilisation relative des deux pièces. Ce procédé ne peut se justifier que dans le cas où le démontage est exceptionnel.

Liaison par résistance d’obstacle

Dans de nombreux cas, la liaison totale entre deux pièces A et B est réalisée par d’adjonction d’une troisième pièce C, disposée de telle sorte que seule la rupture ou la détérioration définitive de cette pièce supplémentaire permet de supprimer la liaison entre A et B. L’exemple le plus simple est le clouage d’une planche en bois sur un madrier. Les liaisons à l’aide de clous, de pointes, d’agrafes sont très employées dans certaines industries du bois. En construction mécanique, on utilise, suivant les cas, les goupilles, les clavettes, les épaulements rapportés, les vis, les boulons, les goujons, les cames, les encliquetages et les douilles élastiques.

Les goupilles sont utilisées lorsque l’assemblage ne doit résister qu’à des efforts relativement faibles. La permanence de la liaison est due à l’adhérence entre la goupille et les pièces assemblées. On distingue quatre sortes de goupilles. Les goupilles coniques, dont la faible conicité assure un coincement efficace, ne peuvent se placer que dans des trous d’alésage conique de dimension adaptée. Les goupilles «mécanindus», constituées par une lame d’acier à haute résistance, laminée à froid, roulée et traitée thermiquement, se présentent sous la forme d’un tube fendu longitudinalement; leur très grande élasticité assure un serrage énergique dans des logements dont le diamètre est fonction du diamètre nominal des goupilles, sans qu’on ait à respecter des tolérances très étroites. Les goupilles cannelées sont des goupilles cylindriques dans lesquelles sont imprimées, sans enlèvement de métal, trois cannelures longitudinales; cette déformation provoque un gonflement du métal par refoulement; au montage, les cannelures se déforment élastiquement, et les forces élastiques assurent une très bonne adhérence. Enfin les goupilles fendues sont formées d’un fil d’acier demi-rond replié sur lui-même en formant une tête pour faciliter l’extraction au démontage; les branches, de longueur inégale, sont déformées, au marteau, après la mise en place.

Les clavettes sont utilisées lorsque l’assemblage d’un arbre sur un moyeu est soumis à des efforts importants. On distingue deux sortes de clavettes.

Les clavettes transversales sont surtout utilisées pour réaliser un assemblage par pénétration en vue de permettre un entraînement axial. Les difficultés d’usinage des mortaises conduisent à utiliser des montages tels que ceux représentés dans la figure 8. L’exécution d’une mortaise à flanc incliné n’est nécessaire que sur une seule pièce. La position relative des pièces ne dépend que de leur contact avec le plan P; elle est indépendante de la position des mortaises: la clavette pouvant s’enfoncer plus ou moins sans inconvénient, la position des mortaises par rapport au plan d’appui P n’a pas besoin d’être réalisée avec beaucoup de précision.

Pour éviter le taillage d’une mortaise à flanc incliné, on peut utiliser deux clavettes associées, ou encore une ou deux contre-clavettes. Dans certains cas, on prévoit un dispositif de sécurité qui empêche la clavette de sortir de son logement.

Les clavettes longitudinales sont surtout utilisées pour réaliser l’assemblage d’un moyeu sur un arbre en vue de permettre un entraînement de rotation. La liaison complète est très souvent réalisée, par clavetage forcé, avec une clavette à talon. La clavette, de pente faible, est emmanchée de force à l’aide d’un marteau. Ce type d’assemblage ne peut résister qu’à des efforts axiaux relativement faibles (fig. 9).

L’immobilisation en rotation d’un arbre et d’un moyeu est très souvent réalisée à l’aide d’une clavette à faces parallèles, ajustée dans une encoche taillée à la fraise dans l’arbre. Ce type de clavetage permet une liberté de déplacement axial. Pour supprimer cette liberté axiale dans un sens, on prévoit d’un côté un épaulement sur l’arbre. Mais il est bien évident que le moyeu ne peut pas être placé entre deux épaulements de l’arbre, car alors le montage serait impossible.

La suppression de la liberté de déplacement axial du côté opposé à l’épaulement peut être obtenue de plusieurs façons:

– Par une vis d’arrêt (à bout pointu ou à téton) qui se visse dans le moyeu et dont l’extrémité s’engage dans un logement de l’arbre. Ce type de montage ne peut être utilisé que pour des efforts axiaux très faibles.

– Par une bague d’arrêt en une pièce fixée sur l’arbre par deux vis à bout pointu (efforts axiaux très faibles).

– Par une bague d’arrêt en deux pièces, assemblées par vis ou boulons, qui «pince» l’arbre (efforts axiaux très faibles).

– Par une rondelle et un écrou. L’arbre est fileté et le moyeu est serré entre l’épaulement fixe, d’une part, et, d’autre part, la rondelle et l’écrou vissé sur l’arbre (efforts axiaux importants).

– Par une rondelle et une vis axiale, vissée en bout d’arbre, quand le moyeu doit être fixé à l’extrémité de l’arbre (efforts axiaux importants).

– Par des circlips intérieurs ou extérieurs (efforts axiaux importants). Le circlips est un anneau plat de faible épaisseur dont la largeur varie progressivement. On le met en place dans une rainure de l’arbre ou du moyeu, par déformation élastique, à l’aide d’une pince spéciale (fig. 10).

Une vis est une tige filetée munie d’une tête. Les vis assurent une liaison par adhérence entre deux pièces en pénétrant dans l’une et en appuyant sur l’autre soit par leur tête (vis d’assemblage), soit par leur extrémité (vis de pression).

Un boulon se compose d’une tige cylindrique, terminée à l’une des extrémités par une tête, filetée à l’autre extrémité pour recevoir une tête amovible appelée écrou. Les pièces à assembler par boulons sont percées de façon que le boulon les traverse librement; le vissage de l’écrou serre les deux pièces assemblées entre la tête du boulon et l’écrou.

Un goujon est une tige cylindrique dont l’une des extrémités est aménagée de telle sorte qu’elle puisse être liée de façon permanente à l’une des pièces à assembler (pièce A) et dont l’autre extrémité est filetée pour recevoir un écrou. La deuxième pièce à assembler (pièce B) est percée et traversée librement par le goujon; le vissage de l’écrou serre la pièce B entre la pièce A et l’écrou. Très souvent, les goujons sont fixés à demeure dans la pièce A par vissage: ils se présentent alors sous la forme d’une tige cylindrique filetée à ses deux extrémités; une partie lisse subsiste entre les parties filetées.

Ces organes filetés (vis, boulons et goujons) étant très employés, leur forme et leurs dimensions sont normalisées. Sauf cas très exceptionnels, le filetage est à droite. Le profil du filet est défini à partir d’un triangle équilatéral de côté égal au pas et ayant sa base parallèle à l’axe du filetage; le fond de filet est arrondi et le sommet est légèrement tronqué. La forme géométrique du filet et la valeur du pas en fonction du diamètre sont définies par le système I.S.O. (International Organization for Standardization). Les normes précisent aussi les diamètres nominaux (diamètres de la tige filetée), la longueur sous tête des vis et des boulons, la longueur filetée.

Les formes des têtes de vis sont très nombreuses: têtes prismatiques (hexagonales, hexagonales en creux, carrées), têtes fendues (cylindriques, rondes, fraisées). Il y a aussi des vis sans tête.

Suivant le rôle que doit remplir une vis de pression et en fonction de la pression exercée, l’extrémité peut avoir différentes formes; elle peut être plate, à cuvette, à téton court ou sphérique.

La forme de la tête des boulons doit satisfaire à une double exigence: d’une part, constituer un appui normal à l’axe du boulon (appui plan ou appui conique), d’où la nécessité d’une tête débordante; d’autre part, permettre l’immobilisation en rotation du corps de boulon pendant le serrage de l’écrou.

On distingue alors des têtes prismatiques (hexagonales ou carrées), que l’on peut immobiliser en rotation à l’aide d’une clé ou par butée d’un pan sur un obstacle fixe, et des têtes de révolution munies d’un ergot (brut de matriçage ou rapporté) qui se loge dans une encoche, ou munies d’une fente qui permet l’immobilisation à l’aide d’un tournevis. Les têtes de boulons à bois se caractérisent par une plus grande surface d’appui des têtes. L’immobilisation en rotation est assurée par un collet carré ou par un ergot qui forment eux-mêmes leur logement dans le bois au cours du montage.

Les écrous doivent assurer une surface d’appui normale à l’axe du boulon. Leur manœuvre peut se faire à l’aide d’une clé ou à la main. On trouve des écrous hexagonaux (usuels, hauts, bas, à embase, borgnes, à créneaux, à portée sphérique), des écrous carrés, des écrous ronds qui nécessitent des clés spéciales ou des clés à griffes; parmi les écrous manœuvrables à la main figurent des écrous moletés, des écrous à croisillon, à oreilles, à quatre bras, à tête clé de violon.

Les clés de manœuvre peuvent être à ouverture fixe (il faut une clé pour chaque dimension d’écrou) ou à ouverture réglable. La permanence de l’assemblage par écrous dépend du serrage au montage. Si l’on a intérêt, pour augmenter l’adhérence des pièces, à accroître l’effort de serrage, la contrainte d’extension dans la tige filetée doit rester inférieure à la limite élastique.

Pour limiter à la valeur maximale possible la tension dans la tige filetée, on utilise des clés dynamométriques, dont il existe deux types principaux: les clés à cadran, qui permettent la lecture du couple de serrage exercé, et les clés à serrage limité, qui ne permettent pas d’exercer un couple supérieur à celui prévu par un réglage initial.

Pour éviter que la pièce sur laquelle l’écrou prend appui ne soit rayée par les angles de l’écrou lors du serrage, on intercale une rondelle entre la pièce et l’écrou. Ces rondelles, dites rondelles plates, sont normalisées.

Un dispositif de sécurité ou frein, s’opposant à des desserrages accidentels, doit être prévu si les desserrages présentent un danger. Ce dispositif de sécurité est particulièrement recommandé pour des pièces filetées appartenant à des organes soumis à des efforts variables, à des vibrations ou à des trépidations. Certains dispositifs permettent de maintenir constante l’adhérence existant au montage. Ils sont constitués par un organe élastique de grande rigidité permettant de compenser les variations d’épaisseur des pièces assemblées (rondelles Belleville, rondelles Grower, rondelles éventail). Pour empêcher un écrou de se desserrer, il faut que la pression normale entre les filets soit indépendante de la réaction de la pièce sur laquelle appuie l’écrou. Cette condition peut être réalisée à l’aide d’un contre-écrou qui prend appui sur l’écrou, ou à l’aide d’écrous spéciaux dits indesserrables, dont il existe une très grande variété. Les freins d’écrous, qui immobilisent l’écrou en rotation, empêchant ainsi son desserrage, sont aussi très nombreux. Parmi les dispositifs les plus utilisés, on peut citer: les goupilles fendues, les rondelles freins, les plaquettes arrêtoirs.

L’immobilisation par came est efficace et rapide; elle est utilisée pour des immobilisations temporaires. Le principe en est donné sur la figure 11. En faisant tourner, dans le sens de la flèche f 1, la came C autour de l’axe O solidaire de la pièce A, on coince la pièce B entre la pièce A et la came. La libération de B se fait en agissant sur la came en sens inverse de f 1. La liaison doit subsister quand on cesse d’agir sur la came: cette condition est assurée si le rapport entre l’excentricité de la came et son rayon extérieur est suffisamment petit. Pour un effort exercé sur la pièce B, dans le sens de f 2, l’immobilisation est assurée; mais, pour un effort exercé dans le sens contraire de f 2, la liaison peut être rompue.

Dans le dispositif d’encliquetage représenté sur la figure 12, la bille (ou le galet) est coincée entre les pièces A et B lorsque A, l’organe moteur, tourne dans le sens de la flèche f . La rotation de A en sens inverse n’entraîne plus le moyeu B. Ce dispositif porte quelquefois le nom de dispositif à «roue libre».

Une douille cylindrique , à alésage conique, rendue élastique par des fentes longitudinales, est placée entre l’arbre et le moyeu (fig. 13). Le serrage de l’écrou oblige la bague à pénétrer à force entre le tenon conique et le moyeu. Les forces d’adhérence qui sont créées assurent une liaison efficace.

Liaisons complètes élastiques

Dans le cas des liaisons complètes élastiques, on intercale entre les deux pièces à assembler un matelas élastique lié rigidement à chacune d’elles. Le degré d’efficacité de la liaison n’est pas modifié, mais l’obstacle élastique n’assure plus aux pièces une position relative indépendante de l’importance des sollicitations. Les déformations sont limitées mais ne sont pas négligeables; elles sont fonction de l’intensité des efforts exercés.

L’énergie absorbée étant d’autant plus grande que la déformation provoquée par une sollicitation donnée est plus importante, le matelas élastique sera constitué par des matériaux particulièrement élastiques par nature (caoutchouc, cuir...) ou par des organes métalliques dont la forme est étudiée pour permettre de grandes déformations élastiques (ressorts). Cependant un système élastique, tel un ressort, restitue l’énergie de déformation, et une liaison élastique provoque en général des vibrations, des oscillations, souvent nuisibles. Pour absorber ces vibrations ou pour les amortir, le matelas élastique doit pouvoir dépenser l’énergie reçue. On utilise alors des matériaux amortissants, dont le coefficient de frottement intérieur est important (matériaux possédant un grand amortissement interne, tels que les caoutchoucs), ou l’on adjoint aux ressorts des dispositifs spéciaux appelés amortisseurs.

Les liaisons élastiques amortissantes sont très fréquemment utilisées dans la construction du matériel roulant (automobiles, chemin de fer), pour améliorer les suspensions et atténuer le bruit. Dans la construction automobile, la suspension est assurée par des ressorts et des amortisseurs. Dans certains wagons de chemins de fer, la liaison des dynamos sous les véhicules est réalisée à l’aide d’un ressort métallique noyé, en adhérence parfaite, dans un bloc de caoutchouc. Dans cet élément composite, le ressort assure l’élasticité et permet de résister aux efforts, tandis que le caoutchouc absorbe et amortit les vibrations et étouffe le bruit.

De nombreuses machines-outils sont liées au sol par des organes élastiques amortissants, à base de caoutchouc. Les ressorts utilisés sont soit des ressorts hélicoïdaux travaillant en traction ou en compression, soit des ressorts à lames travaillant en flexion.

On utilisera aussi des liaisons complètes élastiques, chaque fois que la précision dans la position relative des pièces à assembler est quasi impossible à obtenir ou que son prix est prohibitif. Par exemple, quand on doit réunir l’arbre d’un moteur électrique à l’arbre de commande d’une machine, si l’on veut réaliser une liaison rigide, il est nécessaire que les axes de ces arbres soient exactement dans le prolongement l’un de l’autre. Une liaison élastique permet d’accepter à la fois un léger décalage radial et un léger décalage angulaire.

3. Liaisons partielles et guidages

On ne peut communiquer à un corps quelconque un mouvement déterminé qu’en limitant ses degrés de liberté par d’autres corps. On dit alors qu’il existe, entre les corps, des liaisons partielles. L’assemblage qui permet certaines libertés de mouvement et en empêche d’autres s’appelle guidage.

Une barre cylindrique n’ayant aucune liaison avec d’autres corps peut prendre n’importe quel mouvement. Placée dans l’alésage d’un autre corps, elle peut seulement prendre un mouvement de translation rectiligne parallèlement à l’axe x x et un mouvement de rotation autour de ce même axe (fig. 14 a). Si cette même barre est munie d’épaulements (fig. 14 b), elle ne pourra être animée que d’un mouvement de rotation.

Une barre prismatique engagée dans un évidement de même forme ne pourrait accomplir qu’un mouvement de translation (fig. 14 c).

Le mouvement d’un corps ne pouvant être déterminé que par la limitation de ses degrés de liberté par d’autres corps, il est donc nécessaire d’étudier les formes des surfaces de contact communes qui conditionnent l’aptitude du corps à remplir telle ou telle fonction imposée.

En général, le déplacement relatif d’une pièce mécanique par rapport aux pièces en contact est soit une translation, soit une rotation.

Guidages en translation

Les guidages en translation sont généralement obtenus grâce à des assemblages prismatiques.

Pour assurer le mouvement de la pièce appelée coulisseau par rapport à la pièce appelée glissière, il faut que la glissière définisse un plan de déplacement et une direction de déplacement dans ce plan.

D’un strict point de vue géométrique, la rainure et l’appui plan (fig. 3 a), dérivés du dispositif de Kelvin, définissent le guidage rectiligne. Mais il est évident que les réalisations techniques doivent s’écarter beaucoup de cette image, parce que l’étendue des surfaces de contact doit être suffisamment grande pour que les pressions et l’usure soient faibles, sous l’action des efforts appliqués au coulisseau, parce que les contacts doivent être assurés en permanence et parce que la droite définissant la direction du déplacement ne peut être matérialisée que par l’intersection de deux surfaces planes obtenues par l’usinage de la glissière.

On peut alors imaginer différentes solutions voisines de l’image théorique. Si l’on n’avait pas à se préoccuper du maintien du contact des surfaces conjuguées du coulisseau et de la glissière, les solutions des figures 15 a, b, c, d, e et f pourraient être adoptées. L’arête définissant la direction du déplacement est matérialisée par les plans de traces ab et bc . Le plan de déplacement est le plan de trace de .

Pour empêcher le déplacement fortuit du coulisseau vers la droite ou vers le haut, pour assurer le maintien du contact des surfaces conjuguées, il faut ajouter des contacts supplémentaires comme le montre la figure 15 g qui dérive de la figure 15 a.

Les surfaces de contact qui résultent d’un usinage ne sont jamais des surfaces planes, au sens géométrique du terme. Quelle que soit la qualité de l’usinage, l’état de surface est toujours imparfait et présente toujours un très grand nombre de très petites aspérités. Les surfaces du coulisseau et de la glissière sont alors en contact en un grand nombre de points ou de zones, qui changent d’ailleurs quand le coulisseau se déplace. Du fait de l’imperfection de l’état de surface, un guidage réel possède une grande surabondance d’appuis. De plus, les surfaces auxiliaires nécessaires au maintien du contact des surfaces conjuguées ajoutent encore des appuis surabondants.

Ainsi, les problèmes de guidage sont essentiellement des problèmes d’usinage. Les tolérances de planéité, de rectitude, les tolérances sur les jeux fonctionnels sont très étroites et imposent un usinage précis.

Les contacts d’arêtes vives, en b par exemple, sont très difficiles, sinon impossibles à réaliser correctement. Aussi dégage-t-on toujours les angles, aussi bien les angles sortants sur le coulisseau que les angles rentrants sur la glissière, ainsi que le montre la figure 15 g, sur laquelle les jeux fonctionnels sont considérablement exagérés.

D’autres types et d’autres formes de guidage en translation rectiligne peuvent être envisagés. C’est le cas, par exemple, de la liaison d’une roue dentée avec l’arbre sur lequel elle est montée, dans une boîte de vitesses. La liaison doit être telle que l’arbre puisse entraîner la roue en rotation, et réciproquement, mais la roue doit pouvoir être déplacée axialement sur l’arbre, lors de la manœuvre de changement de vitesse. On peut alors utiliser un clavetage coulissant (fig. 15 h), un arbre cannelé (fig. 15 i) ou des arbres à profils polygonaux (fig. 15 j).

Quand on envisage la possibilité d’un réglage angulaire de la position du moyeu de l’arbre, on emploie des arbres et des moyeux dentelés, qui ne diffèrent des arbres et des moyeux cannelés que par le grand nombre de cannelures de dimensions plus petites.

Des dispositifs spéciaux non représentés permettent de fixer, de façon temporaire, la position axiale du pignon sur l’arbre.

Guidages en rotation

Le seul mouvement relatif possible entre les deux pièces assemblées est un mouvement de rotation. Une solution consiste à munir l’une des pièces d’un tenon cylindrique et l’autre pièce d’un alésage cylindrique de même dimension, aux jeux fonctionnels près. Le mouvement de translation axial est empêché par deux épaulements du tenon cylindrique, comme il est indiqué, par exemple, dans la figure 14 b.

Cependant, si l’organe femelle (celui qui porte l’alésage) est construit d’une seule pièce, le montage n’est possible que si l’un au moins des épaulements de l’arbre cylindrique est rapporté.

Dans le cas où la pièce alésée est en deux parties, liées (par vis ou boulons par exemple) de façon complète et démontable, le plan de joint de ces deux parties étant un plan diamétral, rien ne s’oppose, du point de vue de la construction, à ce que les deux épaulements fassent corps avec l’arbre.

Les liaisons complètes et les liaisons partielles (guidages en translation et en rotation) sont les éléments essentiels de toute construction mécanique. Les facteurs qui entrent en jeu pour la conception et la réalisation des mécanismes sont très nombreux et, suivant les cas d’espèce, leur influence est très variable. La nature des sollicitations et l’intensité des efforts appliqués conditionnent la dimension des pièces en fonction du matériau choisi. Les tolérances d’ajustement, la valeur des jeux fonctionnels, l’état des surfaces en contact sont fonction non seulement des qualités de bon fonctionnement du mécanisme à construire, mais aussi du graissage et de la lubrification, de l’échauffement, et de l’étanchéité, quand des fluides sont en cause; le frottement et l’usure, les risques de corrosion sont à considérer pour évaluer a priori la durée de vie probable; la facilité de démontage et de remontage, le remplacement de pièces défectueuses après usage conditionnent souvent la nature et le type des assemblages; les formes des pièces et les procédés de fabrication sont fonction du nombre d’appareils à construire.

Le constructeur doit donc s’appuyer sur les lois scientifiques et les règles technologiques qui concernent les divers phénomènes intervenant dans le problème à traiter. La construction est une science appliquée. Cependant le nombre de facteurs qui agissent est très grand et il est rarement possible de prévoir toutes leurs conséquences, parfois même de recenser toutes les causes et d’apprécier leur importance relative. Quels que soient les soins, la qualité des études préalables, l’approfondissement des projets, il y a toujours une part d’inconnu dans le comportement d’une architecture mécanique. C’est pourquoi la construction mécanique est aussi un art.

Encyclopédie Universelle. 2012.

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